回転ベース上の積層造形技術を用いた自立構造のトポロジー最適化

著者: Ye Juna、Guo Qichena、Lu Hongjiab、*、Pinelopi Kyvelouc、Zhao Yanga、Leroy Gardnerc、Xie Yiminb
ユニット: a 浙江大学土木工学部、b ロイヤルメルボルン工科大学革新的構造・材料センター、c インペリアル・カレッジ・ロンドン土木環境工学部構造工学研究所出典: RMIT 革新的構造・材料センター

今日の構造設計分野では、トポロジー最適化技術がますます広く利用されるようになっています。トポロジー最適化構造は複雑な構成になることが多いため、最適化構造の製造上の問題を解決するために、積層造形 (3D プリント) 技術が頻繁に使用されます。ただし、印刷されるオブジェクトが任意の形状の構造である場合、積層造形の完成品の品質はいくつかの実際的な要因によって影響を受けます。重要な要素の 1 つはオーバーハング効果です。つまり、構造境界のオーバーハング角度が最大許容値 (つまり、最大オーバーハング角度) より大きい場合、重力の影響により、印刷プロセス中に構造が崩壊したり、歪んだりします (図 1 を参照)。

図 1. ドレープが印刷品質に与える影響。
オーバーハング効果による印刷結果への影響を克服するためには、構造のオーバーハング部分にサポートを追加したり、トポロジー最適化法でオーバーハング制約を追加してオーバーハング部分のない自立構造を設計したりする必要がある場合がよくあります。自立構造の設計は広く研究されてきましたが、これまでの方法は主に従来の3軸3Dプリント技術に焦点を当てています（図2(a)を参照）。印刷方向が固定されているため、構造最適化プロセス中に考慮されるオーバーハング制約により、構造パフォーマンスが大幅に低下することがよくあります。近年、回転ベースを備えた多軸印刷技術が利用可能になりました（図2（b）を参照）。傾斜軸により、印刷されたコンポーネントと重力方向の間の角度を変更できるため、3軸印刷と比較してオーバーハング効果に対抗する追加の機能があります。これを踏まえ、本研究では、多軸ベースの回転能力を活用して、最適化された自立構造の性能に対するオーバーハング制約の影響を低減することを目指し、多軸3Dプリント技術に基づく自立構造設計法を革新的に提案した。

図 2. (a) 3 軸 3D プリンター、(b) 回転可能なベースを備えた多軸 3D プリンター 3 軸印刷に基づくこれまでの自立型構造の設計では、印刷方向が固定されていたため、唯一の設計対象は構造そのものでした。多軸印刷の問題では、ローカル印刷方向も設計対象として考慮する必要があります。そのため、本研究では設計領域を異なる印刷サブ領域（図3(a)）に分割し、各サブ領域には固定されたローカル印刷方向があると仮定します（図3(b)）。異なる領域での印刷方向に応じて、印刷断面（図3（c））と印刷中のベースの傾斜角度（図3（dg））が得られます。本論文では2次元トポロジー最適化問題に焦点を当てているため、印刷方向の設計時には回転ベースの傾斜軸のみを考慮します（図2（b））。 3D トポロジー最適化問題では、追加の自由度を提供するために、印刷方向の設計で回転軸も考慮する必要があります。

図3。(a)印刷構造と設計ドメインパーティション、(b)各パーティション内のローカル印刷方向、(c)ローカル印刷方向に垂直な印刷セクション、(dg)印刷中の印刷セクションに対応するさまざまなベース傾斜角度。パーティション分割の基本的な仮定に基づいて、この論文では2段階の最適化方法を提案しています。最初のステップでは、オーバーハング制約を考慮せずに通常のトポロジー最適化構造から始めて、その構造の幾何学的特性に従ってローカル印刷方向を設計します。最初のステップで構造が固定されるため、得られた局所的な印刷方向では完全な印刷性/自立性を保証することはできません。したがって、印刷可能率が条件を満たさない場合、取得されたローカル印刷方向に従って第 2 ステップで構造が再最適化され、印刷不可能率が減少します。図4(a)に示す片持ち梁構造を例にとると、材料体積比が0.4のとき、トポロジー最適化後の構造構成は図4(b)のようになる。このとき、構造の全ひずみエネルギーはC = 326.1 N⋅mmとなる。 3軸印刷の場合、最大オーバーハング角度が45°のとき、構造の印刷不可能な割合は23.63%になります。最初のステップでは、設計領域を図5(b)に示すように分割し、局所的な印刷方向を最適化しました(図5(c)に示すように)。構造の印刷不可能な割合は9.29%に減少しました。それでも印刷不可能な部分が多数残っていたため、最適化の2番目のステップが必要でした。さらに最適化すると（図5（d））、構造の印刷不可能な割合が0.0％に減少し、構造を完全に印刷できるようになります。

図 4. 片持ち梁構造の最適化問題。(a) 最適化問題の概略図。(b) 制約なしの最適化結果。図 5. 多軸 3D 印刷に基づく片持ち梁の最適化プロセス。(a) 制約なしの最適化結果。(b) パーティション図。(c) 印刷パスの最適化結果。(d) 再最適化結果。片持ち梁の再最適化反復曲線プロセスを図 6 に示します。このプロセスでは、反復が 100 番目のステップに達すると、近似最適解が現れ、後続の反復ステップでは最終結果が黒または白になることが保証されます。構造境界の印刷不可能な割合 (runp) は、プロセス全体を通じて常に 0.1% 未満でした。最終的な多軸自己支持最適化結果のひずみエネルギーは C = 332.26 N⋅mm であり、これは拘束されていない状態の最適構造よりもわずか 1.9% 高いだけであり、ほとんど無視できる値です。

図 6. カンチレバービームの再最適化プロセスの収束曲線。3 軸印刷とは異なり、多軸印刷では、ローカル印刷方向の変更により、プリントヘッドと印刷された構造が衝突する可能性があります。具体的には、印刷面の凹み度合いが大きくなると、印刷衝突のリスクも増大します（図7）。この問題に対処するために、本研究では、印刷セクションに最大偏向角度制約を課すことで衝突リスクを軽減します。

図7. 多軸印刷中の衝突問題。(a) わずかに凹んだ印刷セクション（小さい𝜙t）は衝突リスクが低くなります。(b) 大きく凹んだ印刷セクション（大きい𝜙t）は衝突リスクが高くなります。異なる多軸印刷デバイスには、異なる最大偏向角度値を使用できます。図8に示す設計問題を例にとると、図8(c)は、最大オーバーハング角度が45°のときに、異なる最大偏向角度（（1）30°、（2）45°、（3）60°）での2次元ブリッジ（L = 200、H = 200、F = 1、材料体積比0.1）の多軸3Dプリントの最適化結果を示しています。拘束されていない状態（C = 43.43 N⋅mm）での構造最適化結果と比較すると、性能の低下は（1）6.0％、（2）4.2％、（3）3.7％のみです。

図8. 多軸3Dプリントに基づく2Dブリッジ最適化。(a)最適化問題の模式図、(b)パーティションの模式図、(c)最大偏向角が(1)30°、(2)45°、(3)60°の場合の最適化結果。まとめると、多軸プリンタベースの回転特性を利用することで、本研究で提案されたアルゴリズムは、オーバーハング効果を考慮することによって引き起こされる構造性能の損失を効果的に低減し、多軸3Dプリントプロセスにおける潜在的な衝突問題を克服します。

論文出版この研究プロジェクトは、浙江大学修士課程の学生である郭其塵が主に、葉軍研究員と陸宏佳博士の綿密な指導の下、また、ピネロピ・キベロウ研究員、趙楊教授、リロイ・ガードナー院士、謝一民院士の貴重な提案と援助を受けて完成しました。この研究成果は、エンジニアリングと製造分野のトップジャーナルである『Virtual and Physical Prototyping』（JCR：Q1、インパクトファクター：10.96）に掲載されました。

原著論文
Jun Ye、Qichen Guo、Hongjia Lu*、Pinelopi Kyvelou、Yang Zhao、Leroy Gardner、Yi Min Xie (2023) 多方向積層造形技術に基づく自立構造のトポロジー最適化、Virtual and Physical Prototyping、18:1、DOI: 10.1080/17452759.2023.2271458

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