靴のミッドソール設計における格子構造のパラメータ最適化の応用

出典: アリアンツ・アジア・パシフィック

アディダスは世界海洋デーに、スニーカーの新バージョン「ALPHAEDGE 4D オーシャンシリーズ」を発売した。このシューズは海洋プラスチックをリサイクルして作られており、ミッドソールには3Dプリントされたドット構造が採用されている。

では、格子構造の靴のミッドソールのパラメータ最適化設計をどのように実現するのでしょうか?
今号では、アンセムアジアパシフィックのシミュレーション専門家が、あるスポーツカジュアルシューズのミッドソールのドットマトリックス材料充填設計を例に、ドットマトリックス材料パラメータ最適化設計計画の合理性、実現可能性、正確性を検証しました。安世中徳コンサルティング株式会社が開発した格子材料シミュレーション技術ソリューションであるLatticeSimulationを通じて、特定の格子材料の異なる体積分率における等価特性が得られます。これに基づいて、パラメータ最適化ソフトウェアoptiSLangを使用して体積分率をパラメータ化および最適化し、製品の最終形状を取得します。

安石中徳氏は、あるスポーツカジュアルシューズのミッドソールに充填されるドットマトリックス材料の設計を通じて、パラメータ最適化を使用したドットマトリックス材料の設計プロセス全体を実演しました。結果は、格子材料のパラメータを高い計算精度で最適化することで、要件を満たす格子材料充填が得られることを示しています。

格子材料パラメータ最適化設計の概要<br /> 付加製造は将来の製造業の発展のトレンドであり、その利点は明らかです。複雑な軽量構造、格子構造設計、多部品統合製造など、従来の方法では製造できない設計を実現できます。積層造形は技術革命であるだけでなく、設計革命ももたらし、新たな設計の実現可能性をもたらし、設計コンセプトの変更を不可避にします。

新しいタイプの構造設計として、格子材料は軽量という特徴だけでなく、比剛性、比強度、減衰および衝撃吸収、緩衝およびエネルギー吸収などの優れた機能特性も備えています。しかし、格子材料には多数の複雑な微細構造が含まれているため、直接的なモデリングやシミュレーション計算は非常に手間がかかり、従来の有限要素解析では直接計算を実行することが困難または不可能です。そのため、格子材料で満たされた構造物の場合、現在一般的に使用されている方法は、マクロとミクロの視点を組み合わせたマルチスケールアルゴリズムに基づく等価均質化法を基本的な考え方とするマルチスケール均質化法です。すなわち、メソスコピック解析法（サブセル解析）に基づいて、格子材料のマクロ的な均質化された機械的特性を求め、その後、マクロ的な解析を通じて格子材料を等価的にシミュレートし、その後、メソスコピックレベルに戻って、マクロ的な計算結果に基づいて格子材料の局所的な詳細をシミュレートします。

製品の詳細設計の効果的な手段として、パラメータ最適化技術は、製品の詳細をパラメトリックにモデル化し、設計を最適化して詳細設計の目的を達成し、製品の完成度を高めることができます。

パラメータ最適化の一般的なプロセスには、次の手順が含まれます。
1. パラメトリックモデリング: パラメトリック CAD モデル (寸法パラメータなど) とパラメトリック有限要素モデル (荷重条件パラメータ化など) が含まれます。
2. パラメータ感度分析: 重要なパラメータを特定し、無関係なパラメータをフィルタリングし、その後の迅速な最適化に備えるために高品質の応答曲面を確立します。
3. 最適化分析: 最適化の目的と制約を定義し、最適化計算のための最適化アルゴリズムを設定します。
4. 設計検証: 最終的に最適化された設計に対して検証分析を実施します。
5. 堅牢性信頼性評価：信頼性が求められる場合は、堅牢性信頼性分析と最適化が実行されます。

ラティス材料パラメータ最適化設計プロセス<br /> あるスポーツカジュアルシューズのミッドソールを図1に示します。快適なスポーツカジュアルシューズをデザインするには、ミッドソールのデザインが重要です。まず、ミッドソールの設計目標を決定する必要があります。快適性を定量化する設計目標は 2 つあります。1 つは、人が通常通り靴のミッドソールの上に立ったときに、人の足の裏にかかる力が可能な限り均等に加わること、つまりミッドソールの上面にかかる圧力が均等に加わることです。2 つ目は、ミッドソールの重量が可能な限り軽く、つまり軽量であることです。ドットマトリックス素材は、その独特な構造と性能により、靴のミッドソールを軽量化するための第一の選択肢となっています。

図 1. あるスポーツカジュアルシューズのミッドソールの具体的な最適化戦略は次のとおりです。
まず、図2に示すように、靴のミッドソールはいくつかの領域（45領域）に分割されます。

図2. 靴のミッドソールの区分（45領域）
次に、格子材料を選択します。格子材料を選択すると、その等価特性は格子材料の体積分率にのみ関連します。ここで使用する格子材料を図 3 に示します。 Anshi Zhongde が開発した LatticeSimulation を使用すると、表 1 に示すように、異なる体積分率でのこの格子材料の同等の特性を得ることができます。

図3. 格子材料表1. 体積分率に応じた格子材料の等価特性

この格子材料は、異なる体積分率に従って分割された領域に充填されます。異なる体積分率は異なる剛性に対応します。OptiSLangを使用して、さまざまな領域の体積分率を最適化し、ミッドソールの上部表面に均等に応力がかかるようにすることで、ミッドソールの格子材料充填の最終成形が完了します。このプロセスを図 4 に示します。

図4. 靴のミッドソールの格子材料パラメータの最適化プロセス
ラティス材料のパラメータ最適化設計例
- 例1
この例は主に、上記の最適化プロセスの合理性、実現可能性、および正確性を検証するために使用されます。

まず、ミッドソールを10のエリアに分割します。各エリア（図の緑色のエリア）に充填された格子材料は一貫しており、つまり体積分率が同じであるため、充填材料の等価特性は同じです。異なるエリアでは体積分率が異なり（図に示すように）、充填された格子材料の等価特性が異なることを示しています。10のエリアでは、図5に示すように、各エリアの格子材料の体積分率が事前に与えられています。これがベースラインモデルです。

図 5. 所定の格子材料を充填した靴のミッドソール格子材料を充填した靴のミッドソールの場合、適切な圧力 (0.055 MPa、体重約 70 kg の成人に相当) を靴のミッドソールの選択した上面 (図 2 の赤い領域) に適用し、靴の底を固定して、靴のミッドソールの上面の変形を計算します。この変形はベースライン変形と呼ばれ、ベースライン変形とベースライン応力は図 6 に示されています。

図 6. ベンチマーク変形とベンチマーク相当応力次に、optiSLang を使用して、45 の領域に対応する充填格子材料の体積分率を決定し、最適化された体積分率が図 5 に示されているものと一致しているかどうか、および結果として得られる変形が図 6 に示されているものと一致しているかどうかを観察しました。最適化の目的は、設計された靴のミッドソールの上部表面の変形とベンチマーク変形の最小二乗関数を最小化することであり、設計変数は 45 個の領域を充填する異なる体積分率です。体積分率の最適化結果を図 7 に示します。最適化された靴のミッドソールの上部表面の 3 方向の変形とベースラインの変形の比較を図 8 に示します。

図7. 最適化後の各領域の体積分率

図 8. 最適化結果とベンチマーク結果の比較図 5 と図 7 を比較すると、さまざまな領域の最適化された体積分率が事前設定された体積分率に非常に近いことがわかります。また、図 8 からは、最適化された体積分率に従って計算された 3 方向の変形が、事前設定された体積分率に従って計算された 3 方向の変形とほぼ完全に一致していることがわかります。したがって、提案した最適化戦略は実行可能であり、精度が保証できるという結論を導き出すことができます。

- 例2
例 2: 大人が靴を履いたときに、図 2 の赤い部分 (足裏と靴の接触面) が (Z 方向に沿って) 0.5 mm 下方に移動すると仮定します。これがベースライン変形です。このとき、靴のミッドソールの上部表面には、図 9 に示すように、依然として 0.055 MPa の圧力がかかっています。

図 9. 靴のミッドソールの最適化のための荷重と制約同じプロセス、同じ最適化目標、同じ最適化戦略が使用されます。つまり、optiSLang を使用して、45 の領域に対応する充填格子材料の体積分率を決定し、最適化によって得られた変形が事前設定された 0.5 mm と一致するかどうかを観察します。最適化の目標は、設計された靴のミッドソールの上部表面の変形とベンチマーク変形の最小二乗関数を最小化することであり、設計変数は、充填された 45 個の領域の異なる体積分率です。最適化された変形を図10に示します。図10から、ミッドソール上面が足裏に接触する部分の変形は0.5mm程度であることがわかる。この例は、私たちが提案した最適化戦略の合理性と正確性を改めて検証します。

図10. 最適化後の靴ミッドソール上面の変形
結論本稿では、格子材料のマルチスケール均質化シミュレーション技術とパラメータ最適化技術について簡単に説明し、この2つを組み合わせた格子材料のパラメータ最適化技術を積層造形の先進設計に適用する。関連する格子材料のマルチスケール均質化シミュレーション技術とパラメータ最適化技術は、Ansys Zhongdeが独自に開発したパラメータ最適化ソフトウェアoptiSLangとLatticeSimulationを呼び出すことで、ANSYS Workbenchプラットフォーム上で実現できる。本論文では、あるスポーツカジュアルシューズのミッドソールの充填格子材の構造設計を例に、上記格子材のパラメータ設計計画の合理性、実現可能性および正確性を検証する。上記の事例は、格子材料のパラメータ設計スキームが実際のスポーツレジャーシューズのシミュレーションと最適化に使用できるだけでなく、格子材料充填を伴うすべての構造の軽量設計にも適用できることを示しています。

-著者-

Zhiyong Ren は、カナダのシャーブルック大学で機械工学の博士号を取得しており、CAE の研究と応用の分野で 10 年以上の経験を積んでいます。応力解析、複合材料の機械解析、有限要素解析、構造最適化に関する専門知識。彼は現在、Anshi Sino-German Consulting Co., Ltd. のコンサルティング専門家として、有限要素技術に基づくエンジニアリングシミュレーションコンサルティングと付加製造の高度な設計サービスを専門としています。

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